Correlation of same r.v.s

2024.06.21

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굳이 누가 알려준 적은 없어서 그냥 생각하다가 떠오른 내용

\(Cov(X,Y)=\mathbb{E}[(X-\mu_x)(Y-\mu_y)]\) 임을 이용해

\(Cov(X,X)=\mathbb{E}[(X-\mu_x)^2]=Var[X]\) 라는 것은 공분산에 대해 배울 때 예시로 반드시 등장한다.

그리고 나아가서 $X$와 $X$의 상관계수에 대해서도 따져보면

\(\rho_{XX}=\frac{Var[X]}{\sigma_x\sigma_x}=1\) 이 된다.

즉 동일한 확률변수들 대한 상관 관계는, 상관계수가 1인 경우와 같음을 알 수 있다.

2024.06.21